Montrons que \((GL(E), \circ)\) est un sous-groupe symétrique \((S_E, \circ)\) (Groupe des bijections dans \(E\))

1. Le neutre de \((S_E, \circ)\) est \(Id_E\) est bijective et linéaire donc \(Id_E \in GL(E)\).
2. Soient \(f,g \in GL(E)\) alors \(f \circ g\) est linéaire, de plus elle est bijective, donc \(f \circ g \in GL(E)\)
3. Soit \(f \in GL(E)\) alors \(f^{-1} \in GL(E)\)
\((GL(E), \circ)\) est donc un sous-groupe de \((S_E, \circ)\) , et est donc un groupe